BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Kita hidup di suatu dunia yang penuh perubahan. Jika di zaman prasejarah
manusia hanya mengenal bangun dan belum mengenal angka maupun tulisan,
maka sebenarnya mereka telah mampu mendapatkan ilmu pengetahuan, yakni
ilmu matematika.
Matematika merupakan ilmu pasti atau ilmu mutlak. matematika berkembang
pesat di seluruh dunia, yang membawa manusia berpikir kearah rasional.
dari ilmu matematika manusia menciptakan bangunan yang detail dan begitu
indah yang akhirnya berpuncak pada Pencerahan dunia. Herannya, mengapa
kebanyakan orang tidak menyukai matematika, Sehingga matematika
dijadikan sebagai momok bukannya kebutuhan. Sebenarnya matematika
menyenangkan, karena kita bisa bermain dengan angka-angka.
1.2. Rumusan Masalah
a. Matematika meruakan ilmu falaq yang mengacu pada logika, yang berpola
pada studi besaran, struktur, perubahan, dan ruang serta etimologi.
b. Dari zaman yang semakin berkembang, matematika dapat memecahkan berbagai teka-teki yang dipermasalahkan manusia.
c. Diantara kegunaan matematika adalah sebagai raja, bahasa, dan ilmu pengetahuan.
d. Perkembangan matematika dalam peradaban manusia diinspirasikan kedalam sebuah seni bangunan yang detail dan kokoh.
1.3. Tujuan Makalah
a. Agar pembaca mengerti dan paham secara lebih paham tentang matematika.
b. Agar pembaca berminat kepada matematika.
c. Untuk memecahkan sebagian misteri yang tersimpan dalam matematika.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1. Pengertian Matematika
Matematika (dari bahasa Yunani : μαθηματικά-mathēmatiká) adalah studi
besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari
berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran
melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan
definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti
bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia.
Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu
yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain,
Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk
kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka
tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui penggunaan penalaranlogika dan abstraksi, matematika berkembang
dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis
terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis
telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis.
Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di
dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di
Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada
tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika
berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan
yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga
kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di
berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu
sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang
matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke
bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan
matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan
disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan
teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika
murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa
adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang
menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan
terkemudian.
Dibawah ini adalah beberapa ilmu terapan matematika :
2.1.1. Etimologi
Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang
berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya
menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan
demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός
(mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang
lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη
(mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latinars mathematica, berarti seni
matematika.
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di
dalam bahasa Perancisles mathématiques (dan jarang digunakan sebagai
turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak
bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan
bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai
Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis".
Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil
bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam
percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika
Utara dan maths di tempat lain.
2.1.2. Sejarah
Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang
selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah.
Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang, adalah
tentang bilangan : pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai
contoh) memiliki jumlah yang sama.
Selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah
juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu-hari, musim,
tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan
pembagian) mengikuti secara alami.
Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk
mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut
quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem
bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama
diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah
Mesir, Lembaran Matematika Rhind.
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran
tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak
pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang
Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan
geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan
dan konstruksi, dan astronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di
dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun
600 dan 300 SM.
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi
bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah
pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan
berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006
terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, "Banyaknya
makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical
Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1, 9
juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu
tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema
matematika baru beserta bukti-buktinya."
2.1.3. Besaran
Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan asli dan
bilangan bulat ("semua bilangan") dan operasi aritmetika di ruang
bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat yang
lebih dalam dari bilangan bulat dikaji di dalam teori bilangan, dari
mana datangnya hasil-hasil popular seperti Teorema Terakhir Fermat.
Teori bilangan juga memegang dua masalah tak terpecahkan : konjektur
prima kembar dan konjektur Goldbach.
Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui
sebagai himpunan bagian dari bilangan rasional ("pecahan"). Sementara
bilangan pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakai untuk
menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi
bilangan kompleks. Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang
beranjak menyertakan kuarternion dan oktonion.
Perhatian terhadap bilangan asli juga mengarah pada bilangan transfinit,
yang memformalkan konsep pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain
pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan
kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya : bilangan aleph, yang
memungkinkan perbandingan bermakna tentang ukuran himpunan-himpunan
besar ketakhinggaan.
2.1.4. Ruang
Pengkajian ruang bermula dengan geometri-khususnya, geometri euclid.
Trigonometri memadukan ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema
pitagoras yang terkenal. Pengkajian modern tentang ruang memperumum
gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi,
geometri tak-euclid (yang berperan penting di dalam relativitas umum)
dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di dalam geometri
analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar.
Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat dan
kalkulus lipatan. Di dalam geometri aljabar terdapat penjelasan
objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian persamaan polinom,
memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian grup
topologi, yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie biasa dipakai
untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan.
Topologi di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah
pertumbuhan terbesar di dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan
konjektur poincaré yang telah lama ada dan teorema empat warna, yang
hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan
oleh manusia secara manual.
2.1.5. Perubahan
Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam ilmu
pengetahuan alam, dan kalkulus telah berkembang sebagai alat yang
penuh-daya untuk menyeledikinya. Fungsi-fungsi muncul di sini, sebagai
konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku
tentang bilangan real dan fungsi-fungsi berpeubah real dikenal sebagai
analisis real, dengan analisis kompleks lapangan yang setara untuk
bilangan kompleks.
Hipotesis Riemann, salah satu masalah terbuka yang paling mendasar di
dalam matematika, dilukiskan dari analisis kompleks. Analisis fungsional
memusatkan perhatian pada ruang fungsi (biasanya berdimensi
tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis fungsional adalah
mekanika kuantum. Banyak masalah secara alami mengarah pada hubungan
antara besaran dan laju perubahannya, dan ini dikaji sebagai persamaan
diferensial. Banyak gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan sistem
dinamika; teori kekacauan mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem
ini memamerkan perilaku deterministik yang masih saja belum terdugakan.
2.1.6. Struktur
Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi,
memamerkan struktur bagian dalam. Sifat-sifat struktural objek-objek ini
diselidiki di dalam pengkajian grup, gelanggang, lapangan dan sistem
abstrak lainnya, yang mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah
lapangan aljabar abstrak. Sebuah konsep penting di sini yakni vektor,
diperumum menjadi ruang vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear.
Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika : besaran,
struktur, dan ruang. Kalkulus vektor memperluas lapangan itu ke dalam
wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor mengkaji
kesetangkupan dan perilaku vektor yang dirotasi. Sejumlah masalah kuno
tentang Kompas dan konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh
Teori galois.
2.1.7. Dasar dan Filsafat
Untuk memeriksa dasar-dasar matematika, lapangan logika matematika dan
teori himpunan dikembangkan, juga teori kategori yang masih
dikembangkan. Kata majemuk "krisis dasar" mejelaskan pencarian dasar
kaku untuk matematika yang mengambil tempat pada dasawarsa 1900-an
sampai 1930-an.
Beberapa ketaksetujuan tentang dasar-dasar matematika berlanjut hingga
kini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah silang sengketa pada masa itu,
termasuk kontroversi teori himpunan Cantor dan kontroversi
Brouwer-Hilbert.
Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah
kerangka kerja aksiomatis yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka
kerja itu. Logika matematika adalah rumah bagi Teori ketaklengkapan
kedua Gödel, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang
(secara informal) berakibat bahwa suatu sistem formal yang berisi
aritmetika dasar, jika suara (maksudnya semua teorema yang dapat
dibuktikan adalah benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat teorema
sejati yang tidak dapat dibuktikan di dalam sistem itu).
Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang kumpulan aksioma
bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di dalam
logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak
mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada sistem formal yang
merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan sepenuhnya. Logika modern
dibagi ke dalam teori rekursi, teori model, dan teori pembuktian, dan
terpaut dekat dengan ilmu komputerteoretis.
2.1.8. Matematika diskret
Matematika diskret adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang
paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori
komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi.
Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis
komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya-Mesin turing.
Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer;
beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer,
tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat
dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat
keras komputer. Pamungkas, teori informasi memusatkan perhatian pada
banyaknya data yang dapat disimpan pada media yang diberikan, dan oleh
karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.
Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret memiliki sejumlah
masalah terbuka yang mendasar. Yang paling terkenal adalah masalah
"P=NP ? ", salah satu Masalah Hadiah Milenium.
2.2. Kegunaan Matematika
2.2.1. Matematika Sebagai Bahasa
Di manakah letak konsep-konsep matematika, misalnya letak bilangan 1 ?
Banyak para pakar matematika, misalnya para pakar Teori Model (lihat
model matematika) yang juga mendalami filsafat di balik konsep-konsep
matematika bersepakat bahwa semua konsep-konsep matematika secara
universal terdapat di dalam pikiran setiap manusia.
Jadi, yang dipelajari di dalam matematika adalah berbagai lambang dan
ungkapan untuk mengomunikasikannya. Misalnya orang Jawa secara lisan
memberi lambang bilangan 3 dengan mengatakan Telu sedangkan dalam bahasa
Indonesia, bilangan tersebut dilambangkan melalui ucapan Tiga. Inilah
sebabnya, banyak pakar mengkelompokkan matematika ke dalam kelompok
bahasa, atau lebih umum lagi dalam kelompok (alat) komunikasi, bukan
ilmu pengetahuan.
Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak
yang didefinisikan secara aksiomatis dengan menggunakan logika simbolik
dan notasi matematika; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas
dalam filsafat matematika.
Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal
dari ilmu pengetahuan alam, dan sangat umum di fisika, tetapi
matematikawan juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal
dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori
bagi beberapa sub-bidang, atau alat bantu untuk perhitungan biasa.
Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka
untuk sebab estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni
daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.
Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari
berbagai gejala fisika yang kompleks, khususnya berbagai gejala alam
yang teramati, agar pola struktur, perubahan, ruang dan sifat-sifat
gejala bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yang
sistematis dan penuh dengan berbagai perjanjian, lambang, dan notasi.
Hasil perumusan yang menggambarkan perilaku atau proses gejala fisika
tersebut biasa disebut model matematika dari gejala.
2.2.2. Matematika Sebagai Raja Sekaligus Pelayan
Ada pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan dan
sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah
ilmu yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sejak
masa sebelum masehi, misalnya zaman Mesir kuno, cabang tertua dan
termudah dari matematika (aritmetika) sudah digunakan untuk membuat
piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan, dan sebagainya.
Sebagai raja, perkembangan matematika tak tergantung pada ilmu-ilmu
lain. Banyak cabang matematika yang dulu biasa disebut matematika murni,
dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai dan belajar
matematika hanya sebagai kegemaran tanpa memedulikan fungsi dan
manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain. Dengan perkembangan teknologi, banyak
cabang-cabang matematika murni yang ternyata di kemudian hari bisa
diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi mutakhir.
2.2.3. Matematika Sebagai Ilmu Pengetahuan
Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai “Ratunya Ilmu
Pengetahuan”. Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina Scientiarum, juga di
dalam bahasa Jerman Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian
dengan ilmu pengetahuan berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun
arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika
di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan.
Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan alam
adalah di masa terkemudian. Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan
hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau
sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan. Albert
Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada
kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka
tidak merujuk kepada kenyataan.”
Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan
percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi
Karl Popper. Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika
matematika menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi
logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa “sebagian besar teori
matematika, seperti halnya fisika dan biologi, adalah hipotetis-deduktif
: oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan
alam yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih
daripada sebagai hal yang baru.” Para bijak bestari lainnya, sebut saja
Imre Lakatos, telah menerapkan satu versi pemalsuan kepada matematika
itu sendiri.
Sebuah tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah
tertentu (misalnya fisika teoretis) adalah matematika dengan
aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian sehingga bersesuaian dengan
kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan teoretis, J. M. Ziman, mengajukan
pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah pengetahuan umum dan dengan
demikian matematika termasuk di dalamnya.
Di beberapa kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu
pengetahuan fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari
beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan juga berperan penting di dalam
perumusan konjektur-konjektur, baik itu di matematika, maupun di
ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya). Matematika percobaan terus bertumbuh
kembang, mengingat kepentingannya di dalam matematika, kemudian
komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat, baik itu di
ilmu pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi yang mana
matematika tidak menggunakan metode ilmiah. Di dalam bukunya yang
diterbitkan pada 2002 A New Kind of Science, Stephen Wolfram berdalil
bahwa matematika komputasi pantas untuk digali secara empirik sebagai
lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.
Pendapat-pendapat para matematikawan terhadap hal ini adalah beraneka
macam. Banyak matematikawan merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka
sebagai ilmu pengetahuan sama saja dengan menurunkan kadar kepentingan
sisi estetikanya, dan sejarahnya di dalam tujuh seni liberal
tradisional; yang lainnya merasa bahwa pengabaian pranala ini terhadap
ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar-mutar mata yang buta terhadap
fakta bahwa antarmuka antara matematika dan penerapannya di dalam ilmu
pengetahuan dan rekayasa telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam
matematika.
Satu jalan yang dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di
dalam perbincangan filsafat apakah matematika diciptakan (seperti di
dalam seni) atau ditemukan (seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah
wajar bagi universitas bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang
menyertakan departemen Ilmu Pengetahuan dan Matematika, ini menunjukkan
bahwa lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi mereka tidak
seperti dua sisi keping uang logam.
Pada tataran praktisnya, para matematikawan biasanya dikelompokkan
bersama-sama para ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan pada
tingkatan akhir. Ini adalah salah satu dari banyak perkara yang
diperhatikan di dalam filsafat matematika.
Penghargaan matematika umumnya dipelihara supaya tetap terpisah dari
kesetaraannya dengan ilmu pengetahuan. Penghargaan yang adiluhung di
dalam matematika adalah Fields Medal (medali lapangan), dimulakan pada
1936 dan kini diselenggarakan tiap empat tahunan. Penghargaan ini sering
dianggap setara dengan Hadiah Nobel ilmu pengetahuan. Wolf Prize in
Mathematics, dilembagakan pada 1978, mengakui masa prestasi, dan
penghargaan internasional utama lainnya, Hadiah Abel, diperkenalkan pada
2003. Ini dianugerahkan bagi ruas khusus karya, dapat berupa
pembaharuan, atau penyelesaian masalah yang terkemuka di dalam lapangan
yang mapan.
Sebuah daftar terkenal berisikan 23 masalah terbuka, yang disebut
“masalah Hilbert”, dihimpun pada 1900 oleh matematikawan Jerman David
Hilbert. Daftar ini meraih persulangan yang besar di antara para
matematikawan, dan paling sedikit sembilan dari masalah-masalah itu kini
terpecahkan. Sebuah daftar baru berisi tujuh masalah penting, berjudul
“Masalah Hadiah Milenium”, diterbitkan pada 2000. Pemecahan tiap-tiap
masalah ini berhadiah US$ 1 juta, dan hanya satu (hipotesis Riemann)
yang mengalami penggandaan di dalam masalah-masalah Hilbert.
2.3. Perkembangan Matematika dalam Peradaban Manusia
2.3.1. Matematika dan Arsitektur Kuno
Arsitektur di masa dahulu dianggap sebagai sebuah topik dan satu
disiplin matematika yang hingga saat ini masih ada hubungan dekat.
Contoh arsitektur pertama adalah Piramid. Para ahli berbeda pendapat
tentang banyaknya geometri dan teori bilangan yang digunakan pada
arsitektur ini. Untuk Piramid besar di Giza, Mesir yang dibangun sekitar
2575 SM oleh Raja Khufu, banyak ditulis tentang ukuran-ukuran dari
Piramid ini, dan banyak ditemukan bilangan emas (golden number) dan akar
kuadratnya. Terdapat sekurang-kurangnya sembilan teori yang diklaim
untuk menerangkan bentuk Piramid.
Tidak ada yang ragu terkait posisi astronomi tertentu di dalam
konstruksi Piramid tersebut. Demikian pula, bentuk-bentuk geometri
beraturan dikeramatkan pada orang-orang Mesir (saat itu) dan mereka
menggunakannya di dalam arsitektur untuk ritual dan bangunan-bangunan
resmi. Sehingga mereka mempunyai ‘orang suci’ yang disebut Sessat dialah
yang menunjukkan (hal-hal) penting relijius dalam menempatkan bangunan.
Bilangan emas (golden number) adalah 1.618033989, dan sebuah sudut yang
didasarkan pada bilangan ini akan memiliki ukuran arcsec(1.618033989) =
51° 50′. Sisi Piramid besar (diketahui) tegak pada sudut 51° 52′.
Bilangan-bilangan untuk Pythagoras juga memiliki sifat-sifat geometri.
Geometri merupakan studi tentang bentuk-bentuk, dan bentuk-bentuk itu
ditentukan oleh bilangan-bilangan. Tetapi lebih dari itu, matematikawan
juga mengembangkan gagasan estetika berdasarkan proporsi. Selanjutnya,
keteraturan geometri menekankan pada keindahan dan harmoni yang ini
diaplikasikan pada arsitektur dengan penggunaan simetri.
Kata simetri berasal dari istilah arsitektur Yunani kuno “simmetria”
yang menunjukkan pengulangan bentuk-bentuk dan perbandingan-perbandingan
dari bagian-bagian yang paling kecil pada sebuah gedung pada seluruh
struktur. Ide ini antara lain digunakan di dalam konstruksi Pura Athena
Parthenos. Bentuk konstruksi ini juga mengisyaratkan bahwa perbandingan 3
: 4 : 5 dapat digunakan untuk menjamin bahwa sudut-sudut di dalam
bangunan sudah ditentukan dengan akurat.
BAB III
PENUTUP
3.1. Kesimpulan
Besaran adalah bilangan pertama, bilangan asli dan bilangan bulat
("semua bilangan") yang dioperasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang
dipersifatkan di dalam aritmetika. Struktur adalah himpunan bilangan
dan fungsi yang membahas tentang struktur bagian dalam. Sifat-sifat
struktural objek-objek yang diselidiki di dalam pengkajian grup,
gelanggang, lapangan dan sistem abstrak lainnya. Perubahan adalahtema
biasa di dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus yang telah berkembang
sebagai alat yang penuh dengan daya untuk menyeledikinya. Ruang adalah
pengkajian geometri-khususnya, geometri euclid.
Trigonometri yang memadukan ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema
pitagoras serta menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi. Etimologi
adalah pengkajian, pembelajaran, ilmu.
Matematika sebagai bahasa diartikan sebagai lambang dan ungkapan untuk
mengomunikasikannya. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu yang
mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sebagai raja,
perkembangan matematika tak tergantung pada ilmu-ilmu lain.
Arsitektur di masa dahulu dianggap sebagai sebuah topik dan satu
disiplin matematika yang hingga saat ini masih ada hubungan dekat.
Contoh arsitektur pertama adalah Piramid.
3.2. Saran
Saya sangat menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh
karena itu saya sangat mengharap kritik dan saran yang membangun dari
para pembaca, agar saya dapat memperbaiki pembuatan makalah saya di
waktu yang akan datang.
DAFTAR PUSTAKA
- Wahyudin, Sudrajat. 2003. Ensiklopedimatematika dan Peradaban Manusia. Jakarta : CV. Tarity Samudra Berlian.
- Benson, Donald C., The Moment of Proof : Mathematical Epiphanies, Oxford University Press, USA; New Ed edition (December 14, 2000). ISBN 0-19-513919-4.
- Boyer, Carl B., A History of Mathematics, Wiley; 2 edition (March 6, 1991). ISBN 0-471-54397-7.-A concise history of mathematics from the Concept of Number to contemporary Mathematics.
- Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics ? : An Elementary Approach to Ideas and Methods, Oxford University Press, USA; 2 edition (July 18, 1996). ISBN 0-19-510519-2.
- Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Mariner Books; Reprint edition (January 14, 1999). ISBN 0-395-92968-7.-A gentle introduction to the world of mathematics.
- Einstein, Albert (1923). "Sidelights on Relativity (Geometry and Experience)".
- Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics, Sixth Edition, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0.
- Gullberg, Jan, Mathematics-From the Birth of Numbers. W. W. Norton & Company; 1st edition (October 1997). ISBN 0-393-04002-X.-An encyclopedic overview of mathematics presented in clear, simple language.
Anda sedang membaca artikel tentang Makalah Peranan Matematika dalam Kehidupan Manusia dan anda bisa menemukan artikel Makalah Peranan Matematika dalam Kehidupan Manusia ini dengan url http://anekamakalahkita.blogspot.com/2013/01/makalah-peranan-matematika-dalam.html. Anda dapat Mengcopy Artikel Makalah Peranan Matematika dalam Kehidupan Manusia ini untuk kepentingan pendidikan. Semoga artikel Makalah Peranan Matematika dalam Kehidupan Manusia ini bermanfaat Bagi Anda. Mohon tinggalkan komentar setelah Anda membaca artikel Makalah Peranan Matematika dalam Kehidupan Manusia ini. untuk dijadikan sebagai perbaikan dari artikel ini. bagi yang mau menyumbangkan makalah kirim melalui email sangmahasiswaabadi@gmail.com
0 Comments